बिंदु (-1, 2) से परवलय y^2 = 4x पर स्पर्श रेख | vedclass

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Question

(B) बिंदु $(x_1, y_1)$ से परवलय $S: y^2 - 4x = 0$ पर स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$S = y^2 - 4x$,$S_1 = (2)^

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$6 \sqrt{2}$

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(B) बिंदु $(x_1, y_1)$ से परवलय $S: y^2 - 4x = 0$ पर स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$S = y^2 - 4x$,$S_1 = (2)^2 - 4(-1) = 4 + 4 = 8$,और $T = y(2) - 2(x - 1) = 2y - 2x + 2$ है।इन मानों को समीकरण में रखने पर:$(y^2 - 4x)(8) = (2y - 2x + 2)^2$$8(y^2 - 4x) = 4(y - x + 1)^2$$2(y^2 - 4x) = (y - x + 1)^2$रेखा $x = 2$ पर अंतःखंड ज्ञात करने के लिए,समीकरण में $x = 2$ रखें:$2(y^2 - 8) = (y - 2 + 1)^2$$2y^2 - 16 = (y - 1)^2$$2y^2 - 16 = y^2 - 2y + 1$$y^2 + 2y - 17 = 0$मान लीजिए मूल $y_1$ और $y_2$ हैं। तब $y_1 + y_2 = -2$ और $y_1 y_2 = -17$ है।अंतःखंड की लंबाई $|y_1 - y_2| = \sqrt{(y_1 + y_2)^2 - 4y_1 y_2}$ है।$|y_1 - y_2| = \sqrt{(-2)^2 - 4(-17)} = \sqrt{4 + 68} = \sqrt{72} = 6 \sqrt{2}$.

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