એક $A.P.$ નું $9$ મું પદ $0$ છે. સાબિત કરો કે $A.P.$ નું $29$ મું પદ તેના $19$ માં પદ કરતાં બમણું છે.

(N/A) ધારો કે $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.
$A.P.$ નું $n$ મું પદ $a_n = a + (n - 1)d$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે કે $9$ મું પદ $0$ છે,તેથી:
$a_9 = a + (9 - 1)d = 0$
$a + 8d = 0$
$a = -8d$ --- $(1)$
હવે,આપણે $29$ મું પદ શોધીએ:
$a_{29} = a + (29 - 1)d = a + 28d$
$(1)$ પરથી $a = -8d$ મૂકતા:
$a_{29} = -8d + 28d = 20d$ --- $(2)$
હવે,આપણે $19$ મું પદ શોધીએ:
$a_{19} = a + (19 - 1)d = a + 18d$
$(1)$ પરથી $a = -8d$ મૂકતા:
$a_{19} = -8d + 18d = 10d$ --- $(3)$
$(2)$ અને $(3)$ ની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $a_{29} = 20d$ અને $2 \times a_{19} = 2 \times 10d = 20d.$
તેથી,$a_{29} = 2 \times a_{19}.$ આમ,$29$ મું પદ તેના $19$ માં પદ કરતાં બમણું છે.