एक $A.P.$ का $9$ वाँ पद $0$ है। सिद्ध कीजिए कि $A.P.$ का $29$ वाँ पद उसके $19$ वें पद का दोगुना है।

(N/A) माना $A.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।
$A.P.$ का $n$ वाँ पद $a_n = a + (n - 1)d$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है कि $9$ वाँ पद $0$ है,इसलिए:
$a_9 = a + (9 - 1)d = 0$
$a + 8d = 0$
$a = -8d$ --- $(1)$
अब,हमें $29$ वाँ पद ज्ञात करना है:
$a_{29} = a + (29 - 1)d = a + 28d$
$(1)$ से $a = -8d$ प्रतिस्थापित करने पर:
$a_{29} = -8d + 28d = 20d$ --- $(2)$
अब,हम $19$ वाँ पद ज्ञात करते हैं:
$a_{19} = a + (19 - 1)d = a + 18d$
$(1)$ से $a = -8d$ प्रतिस्थापित करने पर:
$a_{19} = -8d + 18d = 10d$ --- $(3)$
$(2)$ और $(3)$ की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $a_{29} = 20d$ और $2 \times a_{19} = 2 \times 10d = 20d.$
अतः,$a_{29} = 2 \times a_{19}.$ इस प्रकार,$29$ वाँ पद उसके $19$ वें पद का दोगुना है।