एक $G.P.$ का $6^{th}$ पद $32$ है और उसका $8^{th}$ पद $128$ है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात (common ratio) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $C_0$ त्रिज्या $1$ का एक वृत्त है। $n \geq 1$ के लिए,मान लीजिए $C_n$ एक ऐसा वृत्त है जिसका क्षेत्रफल $C_{n-1}$ में अंकित वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर है। तो,$\sum_{i=0}^{\infty} \text{Area}(C_i)$ का मान क्या होगा?

यदि $a, b$ और $c$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं जिसका सार्व अनुपात $r$ है,तो रेखा $ax + by + c = 0$ और वक्र $x + 2y^2 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के कोटियों (ordinates) का योग क्या है?

संख्याओं $3, 3^2, 3^3, ..., 3^n$ का $G.M.$ है

दो $G$.$P$. $2, 2^{2}, 2^{3}, \ldots$ और $4, 4^{2}, 4^{3}, \ldots$ पर विचार करें,जिनमें क्रमशः $60$ और $n$ पद हैं। यदि सभी $60+n$ पदों का गुणोत्तर माध्य $(2)^{\frac{225}{8}}$ है,तो $\sum_{k=1}^{n} k(n-k)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $20$ है,और इसके पदों के वर्गों का योग $100$ है। गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।