t = frac{pi}{4} પર a cos^3 t ની સાપેક્ષમાં a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = a \sin^3 t$ અને $x = a \cos^3 t$. પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ $\frac{dx}{dt} = 3a \cos^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4\sqrt{2}}{3a}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = a \sin^3 t$ અને $x = a \cos^3 t$. પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ $\frac{dx}{dt} = 3a \cos^2 t (-\sin t) = -3a \cos^2 t \sin t$ હવે,$\frac{dy}{dx}$ શોધો: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3a \sin^2 t \cos t}{-3a \cos^2 t \sin t} = -	an t$ આગળ,$x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{dy}{dx}$ નું વિકલન કરો: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-	an t) = -\sec^2 t \cdot \frac{dt}{dx}$ કારણ કે $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{dx/dt} = \frac{1}{-3a \cos^2 t \sin t}$,તેથી: $\frac{d^2y}{dx^2} = -\sec^2 t \cdot \frac{1}{-3a \cos^2 t \sin t} = \frac{\sec^2 t}{3a \cos^2 t \sin t} = \frac{1}{3a} \cdot \frac{\sec^4 t}{\sin t}$ $t = \frac{\pi}{4}$ પર,$\sec(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}$ અને $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$: $\left(\frac{d^2y}{dx^2}ight)_{t = \pi/4} = \frac{1}{3a} \cdot \frac{(\sqrt{2})^4}{1/\sqrt{2}} = \frac{1}{3a} \cdot \frac{4}{1/\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{3a}$

$t = \frac{\pi}{4}$ પર $a \cos^3 t$ ની સાપેક્ષમાં $a \sin^3 t$ નું $2^{nd}$ વિકલન શું છે?

Similar Questions

જો $x = a \sin 2\theta (1 + \cos 2\theta )$ અને $y = b \cos 2\theta (1 - \cos 2\theta )$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x = \sqrt{10^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{10^{\cos^{-1} t}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . .

જો $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$ અને $\tan y = \frac{2t}{1-t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=\sec \theta, y=\tan \theta$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = e^t \sin t$ અને $y = e^t \cos t$ હોય,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે,તો $(1, 1)$ આગળ $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module