frac{int_{0}^{pi/2} (x cos x + 1) e^{sin x} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I_1 = \int_{0}^{\pi/2} (x \cos x + 1) e^{\sin x} dx$ અને $I_2 = \int_{0}^{\pi/2} (x \sin x + 1) e^{\cos x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I_1 = \int_{0}^{\pi/2} (x \cos x + 1) e^{\sin x} dx$ અને $I_2 = \int_{0}^{\pi/2} (x \sin x + 1) e^{\cos x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $I_2$ ને રૂપાંતરિત કરીએ છીએ: $I_2 = \int_{0}^{\pi/2} ((\frac{\pi}{2} - x) \sin(\frac{\pi}{2} - x) + 1) e^{\cos(\frac{\pi}{2} - x)} dx$ $I_2 = \int_{0}^{\pi/2} ((\frac{\pi}{2} - x) \cos x + 1) e^{\sin x} dx$ $I_1$ અને $I_2$ ની ગણતરી કરતા,બંનેનું મૂલ્ય સમાન મળે છે. તેથી ગુણોત્તર $1$ થાય છે.

$\frac{\int_{0}^{\pi/2} (x \cos x + 1) e^{\sin x} dx}{\int_{0}^{\pi/2} (x \sin x + 1) e^{\cos x} dx}$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય - ની બરાબર છે.

Similar Questions

ધારો કે $u = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln (x + 1)}}{{{x^2} + 1}}} \,dx$ અને $v = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (\sin 2x)} \,dx$,તો:

$\int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = $

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1+e^x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module