frac{int_{0}^{pi/2} (x cos x + 1) e^{sin x} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I_1 = \int_{0}^{\pi/2} (x \cos x + 1) e^{\sin x} dx$ और $I_2 = \int_{0}^{\pi/2} (x \sin x + 1) e^{\cos x} dx$ है। गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(A) माना $I_1 = \int_{0}^{\pi/2} (x \cos x + 1) e^{\sin x} dx$ और $I_2 = \int_{0}^{\pi/2} (x \sin x + 1) e^{\cos x} dx$ है। गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ का उपयोग करके,हम $I_2$ को रूपांतरित करते हैं: $I_2 = \int_{0}^{\pi/2} ((\frac{\pi}{2} - x) \sin(\frac{\pi}{2} - x) + 1) e^{\cos(\frac{\pi}{2} - x)} dx$ $I_2 = \int_{0}^{\pi/2} ((\frac{\pi}{2} - x) \cos x + 1) e^{\sin x} dx$ $I_1$ और $I_2$ का मूल्यांकन करने पर,दोनों का मान समान प्राप्त होता है। अतः अनुपात $1$ है।

$\frac{\int_{0}^{\pi/2} (x \cos x + 1) e^{\sin x} dx}{\int_{0}^{\pi/2} (x \sin x + 1) e^{\cos x} dx}$ का निरपेक्ष मान - के बराबर है।

Similar Questions

$\int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx=$

मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है। तब $\frac{2}{\pi} \int_{\pi/6}^{5\pi/6} (8[\operatorname{cosec} x] - 5[\cot x]) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 \frac{\log _e(1+x)}{1+x^2} d x=$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^2 x}{1+2^x} \,d x$ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module