સદિશ vec{a} = 2hat{i} + hat{j} - 3hat{k} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ને સમાવતા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{b} 	imes \vec{c}$ શોધો.$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}(4/\sqrt{42})$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ને સમાવતા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{b} 	imes \vec{c}$ શોધો.$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & -1 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 1) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-2 - 3) = 5\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$.પગલું $2$: સદિશ $\vec{a}$ અને અભિલંબ $\vec{n}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ એ $\cos \alpha = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{n}|}{|\vec{a}| |\vec{n}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{a} \cdot \vec{n} = (2)(5) + (1)(-5) + (-3)(-5) = 10 - 5 + 15 = 20$.$|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{14}$.$|\vec{n}| = \sqrt{5^2 + (-5)^2 + (-5)^2} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$.પગલું $3$: $\cos \alpha = \frac{20}{\sqrt{14} \cdot 5\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{42}}$.પગલું $4$: સદિશ અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = 90^\circ - \alpha$ થાય. તેથી, $\sin 	heta = \cos \alpha = \frac{4}{\sqrt{42}}$, જેનો અર્થ છે કે $	heta = \sin^{-1}(4/\sqrt{42})$.

સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ અને સદિશો $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ તથા $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાવતા સમતલ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ છે:

Similar Questions

$A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ બિંદુઓ ધરાવતા સમતલને લંબ સદિશ કયો છે?

જો $|\vec{a}| = 4$,$|\vec{b}| = 2$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 = \dots$

જેના વિકર્ણો $\frac{3}{2}i + \frac{1}{2}j - k$ અને $2i - 6j + 8k$ હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સદિશો $\bar{a}+\bar{b}$ અને $\bar{a}-\bar{b}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ શોધો,જ્યાં $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module