xy-સમતલ અને બિંદુ (1, 2, 4) માંથી પસાર થતા તથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1}$ શોધો. સમતલ $\vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}$ ને સમ

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1} \left( \frac{8}{5\sqrt{5}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1}$ શોધો. સમતલ $\vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}$ ને સમાંતર છે.પગલું $2$: $\vec{n_1} = \vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & -1 \ 1 & -2 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 - 2) - \hat{j}(-6 + 1) + \hat{k}(-6 - 2) = -6\hat{i} + 5\hat{j} - 8\hat{k}$.પગલું $3$: $xy$-સમતલનો અભિલંબ $\vec{n_2} = \hat{k} = 0\hat{i} + 0\hat{j} + 1\hat{k}$ છે.પગલું $4$: સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$, $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ દ્વારા મળે છે.પગલું $5$: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (-6)(0) + (5)(0) + (-8)(1) = -8$. તેથી, $|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}| = 8$.પગલું $6$: $|\vec{n_1}| = \sqrt{(-6)^2 + 5^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 25 + 64} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$. $|\vec{n_2}| = 1$.પગલું $7$: $\cos 	heta = \frac{8}{5\sqrt{5}}$. તેથી, $	heta = \cos^{-1} \left( \frac{8}{5\sqrt{5}} ight)$.

Similar Questions

સમતલો $x+2y+z-4=0$ અને $2x-y+z-3=0$ ની છેદરેખાની દિકકોસાઇન શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ વક્ર $xy = c^2, z = 0$ ને છેદે છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ તથા $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 6$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $x + 2y - 5z + 9 = 0$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module