વક્રો y=3x^2-2x-1 અને y=x^3-1 વચ્ચે પ્રથમ ચરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) છેદબિંદુ શોધવા માટે, સમીકરણોને સરખાવો: $3x^2-2x-1 = x^3-1$. $x^3-3x^2+2x = 0$. $x(x-1)(x-2) = 0$. તેથી, $x=0, 1, 2$. $x=0$ માટે, $y=-1$ (પ્રથમ ચરણ

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{2}{121}\right)$

Vedclass · Answer

(A) છેદબિંદુ શોધવા માટે, સમીકરણોને સરખાવો: $3x^2-2x-1 = x^3-1$. $x^3-3x^2+2x = 0$. $x(x-1)(x-2) = 0$. તેથી, $x=0, 1, 2$. $x=0$ માટે, $y=-1$ (પ્રથમ ચરણમાં નથી). $x=1$ માટે, $y=0$ (અક્ષ પર છે, પ્રથમ ચરણમાં નથી). $x=2$ માટે, $y=3(2)^2-2(2)-1 = 12-4-1 = 7$. પ્રથમ ચરણમાં છેદબિંદુ $(2, 7)$ છે. હવે, $(2, 7)$ પર સ્પર્શકોના ઢાળ શોધો: $y=3x^2-2x-1$ માટે, $dy/dx = 6x-2$. $x=2$ પર, $m_1 = 6(2)-2 = 10$. $y=x^3-1$ માટે, $dy/dx = 3x^2$. $x=2$ પર, $m_2 = 3(2)^2 = 12$. વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = |(m_1-m_2)/(1+m_1m_2)|$ દ્વારા મળે છે. $	an 	heta = |(10-12)/(1+10 	imes 12)| = |-2/121| = 2/121$. તેથી, $	heta = \operatorname{Tan}^{-1}(2/121)$.

વક્રો $y=3x^2-2x-1$ અને $y=x^3-1$ વચ્ચે પ્રથમ ચરણમાં આવેલા તેમના છેદબિંદુ પરનો લઘુકોણ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=6$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન નમેલો હોય.

વક્ર $y=x^3-3x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $2x+18y=9$ ને સમાંતર હોય.

વક્ર $(1 + x^2)y = 2 - x$ જ્યાં $x$-અક્ષને છેદે છે,ત્યાં સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module