पिता की आयु उनके दो बच्चों की आयु के योग की दोगुनी है। $20$ वर्ष बाद,उनकी आयु उनके बच्चों की आयु के योग के बराबर हो जाएगी। पिता की आयु ज्ञात कीजिए (वर्षों में)।

$a$ और $b$ के किन मानों के लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
$2x + 3y = 7$
$(a-b)x + (a+b)y = 3a + b - 2$

पथिक अपने घर जाने के लिए $600 \, km$ की दूरी आंशिक रूप से ट्रेन द्वारा और आंशिक रूप से कार द्वारा तय करता है। यदि वह $120 \, km$ ट्रेन से और शेष दूरी कार से तय करता है,तो उसे $8$ घंटे लगते हैं। यदि वह $200 \, km$ ट्रेन से और शेष दूरी कार से तय करता है,तो उसे $20$ मिनट अधिक लगते हैं। ट्रेन और कार की गति ज्ञात कीजिए।

राजमार्ग पर स्थान $A$ और $B$ एक-दूसरे से $100 \ km$ की दूरी पर हैं। एक कार $A$ से और दूसरी कार $B$ से एक ही समय पर चलना शुरू करती है। यदि कारें एक ही दिशा में अलग-अलग गति से चलती हैं,तो वे $5 \ \text{घंटे}$ में मिलती हैं। यदि वे एक-दूसरे की ओर चलती हैं,तो वे $1 \ \text{घंटे}$ में मिलती हैं। दोनों कारों की गति क्या है?

एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई के तीन गुने से पाँच कम है। आयत का परिमाप $110$ है। यदि हम लंबाई को $l$ और चौड़ाई को $b$ लें,तो निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण लंबाई और चौड़ाई के बीच के संबंध को दर्शाता है?

$2x + 3y = 5$ और $4x + ky = 10$ का हल समुच्चय एक अनंत समुच्चय है। $k$ का मान ........... है।