$\frac{1 + \sqrt{3}i}{\sqrt{3} + i}$ નો કંપનવિસ્તાર (amplitude) શોધો.

ધારો કે $z = 1 + i$ અને $z_1 = \frac{1 + i \overline{z}}{\overline{z}(1 - z) + \frac{1}{z}}$. તો $\frac{12}{\pi} \arg(z_1)$ ની કિંમત $..........$ થાય.

વિધાન $(A)$: જો $\bar{z}_1$ અને $z_2$ ના કોણાંક (arguments) અનુક્રમે $\frac{\pi}{5}$ અને $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\arg(z_1 z_2) = \frac{2\pi}{15}$ થાય. કારણ $(R)$: કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$\arg(\bar{z}) = \frac{\pi}{2} + \arg(z)$. નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

સંકર સંખ્યા $\frac{13 - 5i}{4 - 9i}$ નો કોણાંક (argument) શોધો.

ધારો કે $z_0$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ નું એક બીજ છે. જો $z = 3 + 6iz_0^{81} - 3iz_0^{93}$ હોય,તો $\arg(z)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z$ એક શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે જેથી $\text{Im}(z) > 0$ થાય. તો $\text{arg}(z)$ બરાબર શું થાય?