એક ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર $1$ મિનિટમાં અડધો થઈ જાય છે. $3$ મિનિટ પછીનો કંપવિસ્તાર મૂળ કંપવિસ્તારના $\frac{1}{x}$ ગણો હશે. તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$3 \ kg$ નો એક ગોળો હવામાં મુક્ત પતન કરે ત્યારે તેનો ટર્મિનલ વેગ $25 \ m/s$ છે. (ધારો કે ડ્રેગ ફોર્સ $F_d = -bv$ છે). હવે ધારો કે આ ગોળાને $k = 300 \ N/m$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે છે અને તે $20 \ cm$ ના પ્રારંભિક કંપવિસ્તાર સાથે દોલનો કરે છે. તેના અવમંદિત $SHM$ ની કોણીય આવૃત્તિ કેટલી હશે? ..... $rad/s$

$3000 \; kg$ દળ ધરાવતી એક કારમાં તમે મુસાફરી કરી રહ્યા છો. ધારો કે તમે તેની સસ્પેન્શન સિસ્ટમના દોલનોની લાક્ષણિકતાઓ તપાસી રહ્યા છો. જ્યારે આખી કાર તેના પર મૂકવામાં આવે છે ત્યારે સસ્પેન્શન $15 \; cm$ જેટલું નીચે દબાય છે. વળી,એક પૂર્ણ દોલન દરમિયાન દોલનનો કંપવિસ્તાર $50 \%$ જેટલો ઘટે છે. નીચેના મૂલ્યોનો અંદાજ લગાવો:
$(a)$ સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ અને
$(b)$ એક પૈડા માટે સ્પ્રિંગ અને શોક એબ્સોર્બર સિસ્ટમનો ડેમ્પિંગ અચળાંક $b$,ધારો કે દરેક પૈડું $750 \; kg$ દળને ટેકો આપે છે.

જો એક હળવા ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરનો કંપનવિસ્તાર $1.5 \%$ જેટલો ઘટે,તો દરેક ચક્રમાં ગુમાવેલી ઓસિલેટરની યાંત્રિક ઉર્જા કેટલી હશે ($\%$ માં)?

અવમંદિત દોલનો (Damped oscillations) એટલે શું?

ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરની કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \sqrt{\frac{k}{m} - \frac{r^2}{4m^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ સ્પ્રિંગ અચળાંક છે,$m$ એ ઓસિલેટરનું દળ છે અને $r$ એ ડેમ્પિંગ અચળાંક છે. જો ગુણોત્તર $\frac{r^2}{mk}$ એ $8\%$ હોય,તો અનડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરની સરખામણીમાં સમયગાળામાં થતો ફેરફાર આશરે નીચે મુજબ છે: