જો એક હળવા ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરનો કંપનવિસ્તાર $1.5 \%$ જેટલો ઘટે,તો દરેક ચક્રમાં ગુમાવેલી ઓસિલેટરની યાંત્રિક ઉર્જા કેટલી હશે ($\%$ માં)?

એક ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર સમય સાથે $A(t) = A_0 \exp(-bt / 2m)$ મુજબ બદલાય છે, જ્યાં $b = 70 \text{ g/s}$ અને $m = 200 \text{ g}$ છે. યાંત્રિક ઉર્જા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના એક-ચતુર્થાંશ સુધી ઘટવા માટે કેટલો સમય લાગશે ($s$ માં)? ($\ln 2 = 0.7$ લો)

આકૃતિમાં દર્શાવેલ ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટર માટે,બ્લોકનું દળ $m = 200 \; g$,$k = 90 \; N m^{-1}$ અને ડેમ્પિંગ અચળાંક $b = 40 \; g s^{-1}$ છે. ગણતરી કરો:
$(a)$ દોલનનો આવર્તકાળ,
$(b)$ તેના કંપનનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા થવા માટે લાગતો સમય,અને
$(c)$ તેની યાંત્રિક ઊર્જા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા થવા માટે લાગતો સમય.

એક માસ-સ્પ્રિંગ સિસ્ટમ જે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે,તેનો કંપવિસ્તાર સમય સાથે ઘટે છે. જો દળ $m = 500 \, g$ અને અવમંદન અચળાંક (decay constant) $b = 20 \, g/s$ હોય,તો સિસ્ટમનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા થવા માટે કેટલો સમય $t$ (સેકન્ડમાં) લાગશે? (આપેલ છે: $\ln 2 = 0.693$)

એક સાદું લોલક હવામાં $T$ આવર્તકાળ અને $A$ કંપવિસ્તાર સાથે દોલન કરે છે. જેમ જેમ સમય પસાર થાય છે તેમ,

જો એક ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનો કંપનવિસ્તાર $10 \ s$ ના સમયમાં તેના પ્રારંભિક કંપનવિસ્તારના અડધા જેટલો થઈ જાય, તો ઓસિલેટરની યાંત્રિક ઉર્જા તેની પ્રારંભિક યાંત્રિક ઉર્જાના અડધી થવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે ($s$ માં)?