हवा में दोलन कर रहे एक सरल लोलक का आयाम,जिसमे | vedclass

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Question

(C) अवमंदित दोलक का आयाम $A(t) = A_0 e^{-(b/2m)t}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $b$ अवमंदन नियतांक है। स्टोक्स के नियम के अनुसार,$b = 6\pi \eta r$,जहाँ $\

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$161$

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(C) अवमंदित दोलक का आयाम $A(t) = A_0 e^{-(b/2m)t}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $b$ अवमंदन नियतांक है। स्टोक्स के नियम के अनुसार,$b = 6\pi \eta r$,जहाँ $\eta$ श्यानता गुणांक है।हवा के लिए: $8 = 10 e^{-(b_{air}/2m) \cdot 40} \implies 0.8 = e^{-(b_{air}/2m) \cdot 40}$.प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(0.8) = -(b_{air}/2m) \cdot 40 \implies \ln(4/5) = -(b_{air}/2m) \cdot 40 \implies \ln(5/4) = (b_{air}/2m) \cdot 40$.अतः,$(b_{air}/2m) = \frac{\ln(1.25)}{40} = \frac{0.223}{40} = 0.005575 \ s^{-1}$.दिया गया है कि $\frac{\eta_{air}}{\eta_{CO_2}} = 1.3$,इसलिए $b_{CO_2} = \frac{b_{air}}{1.3}$.इस प्रकार,$(b_{CO_2}/2m) = \frac{b_{air}}{1.3 \cdot 2m} = \frac{0.005575}{1.3} \approx 0.004288 \ s^{-1}$.$CO_2$ के लिए: $5 = 10 e^{-(b_{CO_2}/2m) \cdot t} \implies 0.5 = e^{-(0.004288)t}$.प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(0.5) = -0.004288 \cdot t \implies -0.693 = -0.004288 \cdot t$.$t = \frac{0.693}{0.004288} \approx 161.6 \ s$.अतः,समय लगभग $161 \ s$ के करीब है।

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