$2 \ s$ અને $4 \ s$ પછી ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરના કંપનવિસ્તાર અનુક્રમે $A_1$ અને $A_2$ છે. જો ઓસિલેટરનો પ્રારંભિક કંપનવિસ્તાર $A_0$ હોય,તો

અવમંદિત દોલનો (damped oscillation) માટે વેગ અને સ્થાન વચ્ચેનો આલેખ કેવો હશે?

$m$ દળનો એક બ્લોક $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી હલકી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. આ તંત્રને $b$ અવમંદન અચળાંક ધરાવતા માધ્યમમાં મૂકવામાં આવે છે. બ્લોકના સ્થાનાંતર,પ્રવેગ અને ઉર્જાના તત્કાલિન મૂલ્યો અનુક્રમે $x, a$ અને $E$ છે. દોલનનો પ્રારંભિક કંપવિસ્તાર $A$ છે અને $\omega^{\prime}$ એ દોલનોની કોણીય આવૃત્તિ છે. અવમંદિત દોલનો સાથે સંબંધિત ખોટું સમીકરણ કયું છે?

$0.3 \ kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $50 \ N/m$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે. દોલનોનો કંપવિસ્તાર અવમંદિત થાય છે અને $100$ દોલનોમાં તેના મૂળ મૂલ્યના $1/e$ જેટલો થાય છે. જો $\omega$ અને $\omega^{\prime}$ અનુક્રમે અવમંદિત રહિત અને અવમંદિત દોલનોની કોણીય આવૃત્તિઓ હોય, તો $\left(\frac{\omega-\omega^{\prime}}{\omega}\right) \times 100$ ની ટકાવારી કેટલી થાય?

જો એક ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનો કંપનવિસ્તાર $10 \ s$ ના સમયમાં તેના પ્રારંભિક કંપનવિસ્તારના અડધા જેટલો થઈ જાય, તો ઓસિલેટરની યાંત્રિક ઉર્જા તેની પ્રારંભિક યાંત્રિક ઉર્જાના અડધી થવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે ($s$ માં)?

જો એક સાદા લોલકનો કંપનવિસ્તાર (મૂળ કંપનવિસ્તારના $1/e$ જેટલો) માત્ર $t = 0 \ s$ થી $t = \tau \ s$ ના સમયગાળા દરમિયાન નોંધપાત્ર હોય,તો $\tau$ ને લોલકનું સરેરાશ આયુષ્ય કહી શકાય. જ્યારે લોલકના ગોળાકાર પદાર્થ પર તેના વેગના પ્રમાણમાં મંદન (સ્નિગ્ધ ખેંચાણને કારણે) લાગે છે,જ્યાં $b$ એ પ્રમાણસરતાનો અચળાંક છે,ત્યારે લોલકનું સરેરાશ આયુષ્ય (મંદન ઓછું છે તેમ ધારીને) સેકન્ડમાં કેટલું હશે?