वह कोण जिस पर वक्र y = K e^{Kx} y-अक्ष को काट | vedclass

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Question

(B) वक्र $y = K e^{Kx}$ दिया गया है।$y$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु पर स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम $x = 0$ रखते हैं।$x = 0$ पर,$y = K e^{

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$\cot^{-1}(k^2)$

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(B) वक्र $y = K e^{Kx}$ दिया गया है।$y$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु पर स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम $x = 0$ रखते हैं।$x = 0$ पर,$y = K e^{K(0)} = K$ है।अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = K \cdot K e^{Kx} = K^2 e^{Kx}$ प्राप्त होता है।$x = 0$ पर,ढाल $m = \left. \frac{dy}{dx} ight|_{x=0} = K^2 e^0 = K^2$ है।माना $\psi$ वह कोण है जो स्पर्शरेखा $x$-अक्ष के साथ बनाती है। तब $	an \psi = m = K^2$ है।वक्र $y$-अक्ष के साथ जो कोण $	heta$ बनाता है,वह स्पर्शरेखा द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाए गए कोण का पूरक कोण है,इसलिए $	heta = \frac{\pi}{2} - \psi$ है।अतः,$	an 	heta = 	an(\frac{\pi}{2} - \psi) = \cot \psi = \frac{1}{	an \psi} = \frac{1}{K^2}$ है।इसलिए,$	heta = 	an^{-1}(\frac{1}{K^2}) = \cot^{-1}(K^2)$ है।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही विकल्प $B$ है।

वह कोण जिस पर वक्र $y = K e^{Kx}$ $y$-अक्ष को काटता है,वह है

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