एक बिंदु P से वृत्त x^{2}+y^{2}+4x-6y+9 sin^{ | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}+4x-6y+9 \sin^{2} \alpha + 13 \cos^{2} \alpha = 0$ है। केंद्र $C = (-2, 3)$ और त्रिज्या $r = 2 \sin \alpha$ है। माना $

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$x^{2}+y^{2}+4x-6y+9=0$

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(D) वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}+4x-6y+9 \sin^{2} \alpha + 13 \cos^{2} \alpha = 0$ है। केंद्र $C = (-2, 3)$ और त्रिज्या $r = 2 \sin \alpha$ है। माना $P(h, k)$ बिंदुपथ पर एक बिंदु है। स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $2 \alpha$ है, इसलिए $	riangle PAC$ में $\sin \alpha = \frac{r}{PC}$ होगा। अतः, $PC = \frac{2 \sin \alpha}{\sin \alpha} = 2$. $PC^{2} = 4 \Rightarrow (h+2)^{2} + (k-3)^{2} = 4$. सरल करने पर, $h^{2}+k^{2}+4h-6k+9 = 0$. अतः, बिंदुपथ का समीकरण $x^{2}+y^{2}+4x-6y+9=0$ है।

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उन वृत्तों के केंद्र जो वृत्त $x^{2} + y^{2} - 8x - 8y - 4 = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं और $x$-अक्ष को भी स्पर्श करते हैं,स्थित हैं:

वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ की उस जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ की स्पर्शरेखा है।

वृत्त $x^2+y^2=16$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो अतिपरवलय $9x^2-16y^2=144$ की स्पर्श रेखाएं हैं,है

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