रेखा frac{x - 1}{2} = frac{y - 2}{1} = frac{z | vedclass

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Question

(C) रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ है।समतल $x + y + 4 = 0$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 1\hat{i} + 1\hat{j} + 0\hat{k}$ है।र

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$45$

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(C) रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ है।समतल $x + y + 4 = 0$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 1\hat{i} + 1\hat{j} + 0\hat{k}$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ है।अदिश गुणनफल: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (2)(1) + (1)(1) + (-2)(0) = 2 + 1 + 0 = 3$.परिमाण: $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$ और $|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2}$.मान रखने पर: $\sin 	heta = \frac{|3|}{3 	imes \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.अतः,$	heta = 45^o$।

रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{-2}$ और समतल $x + y + 4 = 0$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

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रेखा $\frac{x - 2}{a} = \frac{y - 2}{b} = \frac{z - 2}{c}$ और समतल $ax + by + cz + 6 = 0$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

बिंदुओं $(2, 1, -1)$ और $(-1, 3, 4)$ से गुजरने वाले और समतल $x - 2y + 4z = 10$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,तो $k$ के मान हो सकते हैं:

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