रेखा frac{x + 1}{3} = frac{y - 1}{2} = frac{z | vedclass

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Question

(A) रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + 1\hat{j} - 3\hat{k}$ है।रेखा और समतल के

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$\sin^{-1}\left(\frac{4}{\sqrt{406}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + 1\hat{j} - 3\hat{k}$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ का सूत्र $\sin 	heta = \left| \frac{\vec{b} \cdot \vec{n}}{|\vec{b}| |\vec{n}|} ight|$ है।अदिश गुणनफल: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (3)(2) + (2)(1) + (4)(-3) = 6 + 2 - 12 = -4$.परिमाण: $|\vec{b}| = \sqrt{29}$ और $|\vec{n}| = \sqrt{14}$.अतः,$\sin 	heta = \frac{|-4|}{\sqrt{29} \sqrt{14}} = \frac{4}{\sqrt{406}}$.इसलिए,$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{4}{\sqrt{406}}ight)$।

रेखा $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{4}$ और समतल $2x + y - 3z + 4 = 0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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