रेखाओं $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ के बीच का कोण $\theta$ है:
- A$\tan^{-1} \left| \frac{a_1b_2 - a_2b_1}{a_1a_2 + b_1b_2} \right|$
- B$\tan^{-1} \left| \frac{a_1b_2 - a_2b_1}{a_1a_2 + b_1b_2} \right|$
- C$\cot^{-1} \left| \frac{a_1a_2 + b_1b_2}{a_1b_2 - a_2b_1} \right|$
- D$\tan^{-1} \left| \frac{a_1b_1 - a_2b_2}{a_1a_2 + b_1b_2} \right|$
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दो वक्रों $y = 2x$ और $x^2 - xy + 2y^2 = 28$ पर विचार करें। जिन बिंदुओं पर ये दो वक्र मिलते हैं,उन पर उनके बीच के कोण की स्पर्शज्या (tangent) का निरपेक्ष मान ज्ञात कीजिए।
$y = 2$ पर स्थित दो बिंदुओं $A$ और $A'$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए,ताकि दोनों रेखाखंड $AB$ और $A'B$ (जहाँ $B$ बिंदु $(2, 3)$ है) मूल बिंदु पर $\frac{\pi}{4}$ का कोण अंतरित करें।
मान लीजिए कि रेखाओं $x-2y+3=0$ और $kx-y+2=0$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है। यदि $k_1, k_2$ $(k_1 > k_2)$ $k$ के दो अलग-अलग वास्तविक मान हैं,तो $k_1-2=$
मान लीजिए $\theta_1$ दो रेखाओं $2x + 3y + c_1 = 0$ और $-x + 5y + c_2 = 0$ के बीच का कोण है और $\theta_2$ दो रेखाओं $2x + 3y + c_1 = 0$ और $-x + 5y + c_3 = 0$ के बीच का कोण है,जहाँ $c_1, c_2, c_3$ कोई भी वास्तविक संख्याएँ हैं।
कथन-$1$: यदि $c_2$ और $c_3$ समानुपाती हैं,तो $\theta_1 = \theta_2$ है।
कथन-$2$: सभी $c_2$ और $c_3$ के लिए $\theta_1 = \theta_2$ है।
कथन-$1$: यदि $c_2$ और $c_3$ समानुपाती हैं,तो $\theta_1 = \theta_2$ है।
कथन-$2$: सभी $c_2$ और $c_3$ के लिए $\theta_1 = \theta_2$ है।
DifficultJEE MAIN 2013
View Solutionरेखाओं $x \cos 30^\circ + y \sin 30^\circ = 3$ और $x \cos 60^\circ + y \sin 60^\circ = 5$ के बीच का कोण .....$^\circ$ है।
Easy
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