ઉપવલયના નાભિઓને ગૌણ અક્ષના એક અંત્યબિંદુ સાથે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $S'(-ae, 0)$ છે, અને ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(0, b)$ છે.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $S'(-ae, 0)$ છે, અને ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(0, b)$ છે.આપેલ છે કે ખૂણો $\angle SBS' = 90^{\circ}$.ત્રિકોણ $	riangle SBS'$ સમદ્વિબાજુ હોવાથી, $B$ માંથી $SS'$ પરનો વેધ ખૂણા $\angle SBS'$ ને દુભાગે છે.તેથી, $\angle OBS = 45^{\circ}$.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle OBS$ માં, $	an(45^{\circ}) = \frac{OB}{OS} = \frac{b}{ae}$.$	an(45^{\circ}) = 1$ હોવાથી, $1 = \frac{b}{ae}$, જેનો અર્થ છે $b = ae$.સંબંધ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ નો ઉપયોગ કરીને, $b^2 = a^2e^2$ મૂકતા:$a^2e^2 = a^2(1 - e^2)$$e^2 = 1 - e^2$$2e^2 = 1$$e^2 = \frac{1}{2}$$e = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

ઉપવલયના નાભિઓને ગૌણ અક્ષના એક અંત્યબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે. ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

Similar Questions

જો ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm 1, 0)$ અને શિરોબિંદુઓ $(\pm 2, 0)$ હોય,તો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો બે ઉપવલયો $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{25} = 1$ અને $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા સમાન હોય,તો $a/b$ ની કિંમત શું થાય?

વક્ર $9x^{2} + 25y^{2} = 225$ ની નાભિ ત્રિજ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

રેખા $y = x + 1$ દ્વારા ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ પર બનતી જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module