જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ માટે આપેલ સમીકરણો:$l + m + n = 0$  $(i)$$l^2 + m^2 - n^2 = 0$  (ii)$(i)$ પરથી,$n = -(l + m)$. આ કિંમત (ii) માં મૂકતા:$l^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ માટે આપેલ સમીકરણો:$l + m + n = 0$  $(i)$$l^2 + m^2 - n^2 = 0$  (ii)$(i)$ પરથી,$n = -(l + m)$. આ કિંમત (ii) માં મૂકતા:$l^2 + m^2 - (-(l + m))^2 = 0$$l^2 + m^2 - (l^2 + m^2 + 2lm) = 0$$-2lm = 0$,જેનો અર્થ છે કે $l = 0$ અથવા $m = 0$.કિસ્સો $1$: જો $l = 0$,તો $m + n = 0 \implies n = -m$. આપણે જાણીએ છીએ કે $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,તેથી $0^2 + m^2 + (-m)^2 = 1 \implies 2m^2 = 1 \implies m = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ,દિક્કોસાઇન $(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ અને $(0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ મળે છે.કિસ્સો $2$: જો $m = 0$,તો $l + n = 0 \implies n = -l$. તેવી જ રીતે,$l^2 + 0^2 + (-l)^2 = 1 \implies 2l^2 = 1 \implies l = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ,દિક્કોસાઇન $(\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ અને $(-\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}})$ મળે છે.ધારો કે દિશા સદિશો $\vec{a} = (0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ અને $\vec{b} = (\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ છે.ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન $\cos 	heta = |\vec{a} \cdot \vec{b}| = |(0)(\frac{1}{\sqrt{2}}) + (\frac{1}{\sqrt{2}})(0) + (-\frac{1}{\sqrt{2}})(-\frac{1}{\sqrt{2}})| = |0 + 0 + \frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$.

જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $l + m + n = 0$ અને $l^2 + m^2 - n^2 = 0$ નું પાલન કરે છે,તે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ કોઈ રેખાએ $x, y, z$ અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલા ખૂણા હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = \dots$

જો એક રેખા $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{3}$ અને $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે,તો તે રેખા $Z$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો શોધો.

બિંદુઓ $(-2, 4, -5)$ અને $(1, 2, 3)$ ને જોડતી રેખાના દિકકોસાઇન (direction cosines) શોધો.

જો $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ એ બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન (direction cosines) હોય,તો $(l_1 m_2 - l_2 m_1)^2 + (m_1 n_2 - m_2 n_1)^2 + (n_1 l_2 - n_2 l_1)^2 + (l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)^2 =$

એક રેખાખંડનો યામ અક્ષો પરનો પ્રક્ષેપ અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ છે. તો તે રેખાખંડની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module