જે રેખાઓના દિક્-ગુણોત્તરો $a, b, c$ અને $b - c, c - a, a - b$ હોય, તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^\circ$ માં)?

જો ત્રણ પરસ્પર લંબ રેખાઓના દિકકોસાઇન $(l_1, m_1, n_1), (l_2, m_2, n_2)$ અને $(l_3, m_3, n_3)$ હોય,તો $(l_1 + l_2 + l_3), (m_1 + m_2 + m_3)$ અને $(n_1 + n_2 + n_3)$ દિકકોસાઇન ધરાવતી રેખા દરેક મૂળ રેખા સાથે કેટલા અંશનો ખૂણો બનાવે છે?

$P(2, 3, -1)$ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

જેની દિશા કોસાઇન $(\ell, m, n)$ સમીકરણો $\ell+m+n=0$ અને $\ell^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

ધારો કે $P(x, y, z)$ પ્રથમ અષ્ટમાંશમાં આવેલું એક બિંદુ છે,જેનો $xy$-સમતલ પરનો પ્રક્ષેપ બિંદુ $Q$ છે. ધારો કે $OP = \gamma$; $OQ$ અને ધન $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે; અને $OP$ અને ધન $z$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\phi$ છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. તો $P$ નું $x$-અક્ષથી અંતર શોધો:

$P(2, 3, -1)$ અને ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાના દિકકોસાઇન શોધો.