सदिशों $\bar{a} = 6 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ और $\bar{b} = 4 \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं। यदि सदिश $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$ और $\vec{d} = 5\vec{a} - 4\vec{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ दो इकाई सदिश हैं जिनके बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\lambda \overrightarrow{a} + 2 \overrightarrow{b}$ और $3 \overrightarrow{a} - \lambda \overrightarrow{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $[-1, 3]$ में $\lambda$ के मानों की संख्या क्या है?

मान लीजिए कि दो असंरेख सदिश $\hat{a}$ और $\hat{b}$ एक न्यून कोण बनाते हैं। एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि किसी भी समय $t$ पर,स्थिति सदिश $\overline{OP}$ (जहाँ $O$ मूल बिंदु है) $\hat{a} \sin t + \hat{b} \cos t$ द्वारा दिया जाता है। जब $P$ मूल बिंदु $O$ से सबसे दूर होता है,तो $M$ को $\overline{OP}$ की लंबाई और $\hat{u}$ को $\overline{OP}$ की दिशा में इकाई सदिश मानिए,तो:

यदि $ABCDEF$ एक सम षट्भुज है,जिसकी भुजा की लंबाई $a$ है,तो $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AF} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC}^2 = $

$\theta \in (0, \pi/2)$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{a} = (\sin \theta)\hat{i} + (\cos \theta)\hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \sqrt{3}\hat{j} + 2\hat{k}$ लंबवत हैं, है