प्रक्षेप्य का प्रक्षेपण कोण क्या होगा जिसके लिए उसकी अधिकतम ऊँचाई पर उसकी प्रारंभिक गतिज ऊर्जा आधी हो जाती है ($^{\circ}$ में)?

एक लड़का एक गेंद को क्षैतिज से $45^{\circ}$ के कोण पर हवा में फेंकता है ताकि वह $H$ ऊंचाई वाली इमारत की छत पर गिरे। यदि गेंद प्रक्षेपण के $2 \text{ s}$ बाद अधिकतम ऊंचाई प्राप्त करती है और $3 \text{ s}$ बाद इमारत पर गिरती है, तो $H$ का मान . . . . . . $\text{m}$ है। $(g = 10 \text{ m/s}^2)$

एक पिंड को पृथ्वी से क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर कुछ प्रारंभिक वेग के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। यदि इसकी परास (Range) $20 \ m$ है, तो इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई है: (मीटर में)

अभिकथन $(A)$: जब प्रक्षेपण कोण $45^{\circ}$ होता है,तो प्रक्षेप्य की परास (Range) अधिकतम होती है।
कारण $(R)$: प्रक्षेप्य की परास केवल प्रक्षेपण कोण पर निर्भर करती है।

एक गेंद को समान गति $u$ से और एक ही बिंदु से अलग-अलग कोणों पर फेंका जाता है। दोनों स्थितियों में इसकी परास (range) समान है। यदि $y_1$ और $y_2$ दोनों स्थितियों में प्राप्त ऊंचाइयां हैं,तो $y_1 + y_2$ किसके बराबर है?

किसी दिए गए समय $t$ पर एक प्रक्षेप्य का क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर विस्थापन $x$ और $y$ क्रमशः $x = 6t \text{ m}$ और $y = 8t - 5t^2 \text{ m}$ द्वारा दिया गया है। मीटर में प्रक्षेप्य की परास (Range) क्या है?