एक त्रिभुज के कोण alpha, beta, gamma समीकरणों | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ एक त्रिभुज के कोण हैं,इसलिए $\alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}$।दिए गए समीकरण:$(i) \quad 2 \sin \alpha

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$30$

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(D) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ एक त्रिभुज के कोण हैं,इसलिए $\alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}$।दिए गए समीकरण:$(i) \quad 2 \sin \alpha + 3 \cos \beta = 3 \sqrt{2}$$(ii) \quad 3 \sin \beta + 2 \cos \alpha = 1$दोनों समीकरणों का वर्ग करने पर:$(2 \sin \alpha + 3 \cos \beta)^2 = 18$$4 \sin^2 \alpha + 9 \cos^2 \beta + 12 \sin \alpha \cos \beta = 18$$(3 \sin \beta + 2 \cos \alpha)^2 = 1$$9 \sin^2 \beta + 4 \cos^2 \alpha + 12 \sin \beta \cos \alpha = 1$दोनों को जोड़ने पर:$4(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + 9(\sin^2 \beta + \cos^2 \beta) + 12 \sin(\alpha + \beta) = 19$$13 + 12 \sin(\alpha + \beta) = 19$$\sin(\alpha + \beta) = \frac{1}{2}$चूंकि $\alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}$,इसलिए $\sin \gamma = \frac{1}{2}$,अतः $\gamma = 30^{\circ}$।

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