ચક્રીય ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ખૂણાઓ $\angle A = (6x + 10)^{\circ}$,$\angle B = (5x)^{\circ}$,$\angle C = (x + y)^{\circ}$ અને $\angle D = (3y - 10)^{\circ}$ છે. $x$ અને $y$ ની કિંમત શોધો અને ત્યારબાદ ચારેય ખૂણાઓના માપ શોધો.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે ચક્રીય ચતુષ્કોણના સામસામેના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
$\angle A + \angle C = (6x + 10)^{\circ} + (x + y)^{\circ} = 180^{\circ}$
$\Rightarrow 7x + y = 170 \quad \dots(i)$
તે જ રીતે,$\angle B + \angle D = (5x)^{\circ} + (3y - 10)^{\circ} = 180^{\circ}$
$\Rightarrow 5x + 3y = 190 \quad \dots(ii)$
સમીકરણ $(i)$ ને $3$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે $21x + 3y = 510 \quad \dots(iii)$
સમીકરણ $(iii)$ માંથી સમીકરણ $(ii)$ બાદ કરતા:
$(21x + 3y) - (5x + 3y) = 510 - 190$
$16x = 320 \Rightarrow x = 20$
$x = 20$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$7(20) + y = 170 \Rightarrow 140 + y = 170 \Rightarrow y = 30$
હવે,ખૂણાઓના માપ:
$\angle A = 6(20) + 10 = 130^{\circ}$
$\angle B = 5(20) = 100^{\circ}$
$\angle C = 20 + 30 = 50^{\circ}$
$\angle D = 3(30) - 10 = 80^{\circ}$
આમ,$x = 20$,$y = 30$ અને ખૂણાઓ $130^{\circ}, 100^{\circ}, 50^{\circ}, 80^{\circ}$ છે.