बोहर के हाइड्रोजन परमाणु में $(-0.544) \text{ eV}$ ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग क्या है? ($h$ = प्लांक नियतांक)

नीचे दिए गए परमाणुओं और आयनों में $n = 2 \rightarrow n = 1$ संक्रमण के परिणामस्वरूप प्राप्त स्पेक्ट्रल रेखा पर विचार करें। सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य किसके द्वारा उत्पन्न होती है?

हाइड्रोजन परमाणु की $n$वीं ऊर्जा अवस्था में इलेक्ट्रॉन की गति के कारण उत्पन्न चुंबकीय आघूर्ण .......... के समानुपाती होता है।

$m$ द्रव्यमान का एक कण केंद्रीय बल $F(r) = -kr$ के प्रभाव में एक वृत्तातीय कक्षा में गति कर रहा है,जो स्थितिज ऊर्जा $V(r) = \frac{1}{2}kr^2$ के अनुरूप है,जहाँ $k$ एक धनात्मक बल नियतांक है और $r$ मूल बिंदु से त्रिज्यीय दूरी है। बोहर के क्वांटमीकरण नियम के अनुसार,कण का कोणीय संवेग $L = n\hbar$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\hbar = \frac{h}{2\pi}$,$h$ प्लांक नियतांक है,और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। यदि $v$ और $E$ क्रमशः कण की चाल और कुल ऊर्जा हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से व्यंजक सही है/हैं?
$(A)$ $r^2 = n\hbar \sqrt{\frac{1}{mk}}$
$(B)$ $v^2 = n\hbar \sqrt{\frac{k}{m^3}}$
$(C)$ $\frac{L}{mr^2} = \sqrt{\frac{k}{m}}$
$(D)$ $E = \frac{n\hbar}{2} \sqrt{\frac{k}{m}}$

हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $\frac{3h}{2\pi}$ है ($h$ प्लांक नियतांक है)। इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $(KE)$ है ($\text{ eV}$ में)

जब हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन $2^{nd}$ उत्तेजित अवस्था से मूल अवस्था में संक्रमण करता है,तो यह $f$ आवृत्ति का फोटॉन उत्सर्जित करता है। जब $Li^{++}$ का एक इलेक्ट्रॉन $1^{st}$ उत्तेजित अवस्था से मूल अवस्था में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित फोटॉन की आवृत्ति क्या होगी?