हाइड्रोजन परमाणु की nवीं ऊर्जा अवस्था में इले | vedclass

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Question

(B) $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $v$ चाल से गति कर रहे इलेक्ट्रॉन का चुंबकीय आघूर्ण $M = iA$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ तुल्य धारा है और $A$

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$n$

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(B) $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $v$ चाल से गति कर रहे इलेक्ट्रॉन का चुंबकीय आघूर्ण $M = iA$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ तुल्य धारा है और $A$ कक्षा का क्षेत्रफल है।धारा $i$ को प्रति इकाई समय $T$ में प्रवाहित आवेश $e$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,इसलिए $i = \frac{e}{T} = \frac{e \omega}{2 \pi} = \frac{ev}{2 \pi R}$।कक्षा का क्षेत्रफल $A = \pi R^2$ है।अतः,चुंबकीय आघूर्ण $M = iA = \left( \frac{ev}{2 \pi R} \right) (\pi R^2) = \frac{evR}{2}$ होता है।इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान $m$ से गुणा और भाग करने पर,हमें $M = \frac{e(mvr)}{2m} = \frac{eL}{2m}$ प्राप्त होता है,जहाँ $L = mvr$ इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग है।बोर के क्वांटमीकरण सिद्धांत के अनुसार,$n$वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $L = \frac{nh}{2 \pi}$ होता है।इस मान को $M$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $M = \frac{e}{2m} \left( \frac{nh}{2 \pi} \right) = \left( \frac{eh}{4 \pi m} \right) n$ प्राप्त होता है।चूंकि $e$,$h$,और $m$ स्थिरांक हैं,इसलिए $M \propto n$ सिद्ध होता है।अतः,सही विकल्प $B$ है।

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