cot ^{-1}(1.001) का अनुमानित मान क्या है? | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \cot^{-1}(x)$ है। इसका अवकलज $f'(x) = -\frac{1}{1+x^2}$ है।हम रैखिक सन्निकटन सूत्र का उपयोग करते हैं: $f(a+h) \approx f(a) + h \cdot

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$\frac{\pi}{4}-0.0005$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \cot^{-1}(x)$ है। इसका अवकलज $f'(x) = -\frac{1}{1+x^2}$ है।हम रैखिक सन्निकटन सूत्र का उपयोग करते हैं: $f(a+h) \approx f(a) + h \cdot f'(a)$.यहाँ,$a = 1$ और $h = 0.001$ लें।$f(a) = \cot^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$ की गणना करें।$f'(a) = -\frac{1}{1+1^2} = -\frac{1}{2}$ की गणना करें।इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:$f(1.001) \approx \frac{\pi}{4} + (0.001) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$.$f(1.001) \approx \frac{\pi}{4} - 0.0005$.

$\cot ^{-1}(1.001)$ का अनुमानित मान क्या है?

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