वृत्त x^{2} + y^{2} = 36 के उस भाग का क्षेत्र | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,$x^{2} + y^{2} = 36$ और $y^{2} = 9x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें।वृत्त के समीकरण में $y^{2} = 9x$ रखने पर: $x^{2} + 9x - 36 = 0$.$(x

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$24 \pi - 3 \sqrt{3}$

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(C) सबसे पहले,$x^{2} + y^{2} = 36$ और $y^{2} = 9x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें।वृत्त के समीकरण में $y^{2} = 9x$ रखने पर: $x^{2} + 9x - 36 = 0$.$(x + 12)(x - 3) = 0$,अतः $x = 3$ (क्योंकि परवलय के लिए $x \geq 0$ है)।$x = 3$ पर,$y^{2} = 27$,अतः $y = \pm 3 \sqrt{3}$।वृत्त के अंदर और परवलय के बाहर का क्षेत्रफल,वृत्त के कुल क्षेत्रफल में से वृत्त और परवलय दोनों के अंदर के क्षेत्रफल को घटाकर प्राप्त होता है।दोनों के अंदर का क्षेत्रफल $2 \int_{0}^{3} \sqrt{9x} \, dx + 2 \int_{3}^{6} \sqrt{36 - x^{2}} \, dx$ है।$= 6 \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_{0}^{3} + 2 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{36 - x^{2}} + 18 \sin^{-1} \left( \frac{x}{6} \right) \right]_{3}^{6}$.$= 12 \sqrt{3} + 2 [9 \pi - \frac{9 \sqrt{3}}{2} - 3 \pi] = 12 \pi + 3 \sqrt{3}$.वृत्त का कुल क्षेत्रफल = $36 \pi$.अभीष्ट क्षेत्रफल = $36 \pi - (12 \pi + 3 \sqrt{3}) = 24 \pi - 3 \sqrt{3}$.

वृत्त $x^{2} + y^{2} = 36$ के उस भाग का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) जो परवलय $y^{2} = 9x$ के बाहर है,ज्ञात कीजिए।

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