वक्र y = max {| x |, x | x - 2 |},x-अक्ष और र | vedclass

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Question

(A) हमें $y = \max \{| x |, x | x - 2 |\}$,$x$-अक्ष,$x = -2$ और $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करना है।माना $f(x) = |x|$ और $g(x) = x|x-2|$ है

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$12$

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(A) हमें $y = \max \{| x |, x | x - 2 |\}$,$x$-अक्ष,$x = -2$ और $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करना है।माना $f(x) = |x|$ और $g(x) = x|x-2|$ है।$x \in [-2, 0]$ के लिए,$f(x) = -x$ और $g(x) = x(2-x) = 2x - x^2$ है। इस अंतराल में $f(x) \ge g(x)$ है,अतः क्षेत्रफल $\int_{-2}^{0} (-x) dx = [-\frac{x^2}{2}]_{-2}^{0} = 0 - (-2) = 2$ है।$x \in [0, 2]$ के लिए,$f(x) = x$ और $g(x) = x(2-x) = 2x - x^2$ है। यहाँ $f(x) \ge g(x)$ है,अतः क्षेत्रफल $\int_{0}^{2} x dx = [\frac{x^2}{2}]_{0}^{2} = 2$ है।$x \in [2, 3]$ के लिए,$f(x) = x$ और $g(x) = x(x-2) = x^2 - 2x$ है। यहाँ $f(x) \ge g(x)$ है,अतः क्षेत्रफल $\int_{2}^{3} x dx = [\frac{x^2}{2}]_{2}^{3} = \frac{9}{2} - 2 = 2.5$ है।$x \in [3, 4]$ के लिए,$g(x) = x^2 - 2x$ और $f(x) = x$ है। यहाँ $g(x) \ge f(x)$ है,अतः क्षेत्रफल $\int_{3}^{4} (x^2 - 2x) dx = [\frac{x^3}{3} - x^2]_{3}^{4} = (\frac{64}{3} - 16) - (9 - 9) = \frac{16}{3}$ है।कुल क्षेत्रफल = $2 + 2 + 2.5 + 5.33 = 11.83 \approx 12$।

वक्र $y = \max \{| x |, x | x - 2 |\}$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = -2$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है।

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