X-अक्ष और वक्र y=1-x-6x^2 द्वारा परिबद्ध क्षे | vedclass

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Question

(A) वक्र $y=1-x-6x^2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $y=0$ रखकर $X$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{125}{216}$

Vedclass · Answer

(A) वक्र $y=1-x-6x^2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $y=0$ रखकर $X$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$1-x-6x^2=0$$6x^2+x-1=0$$6x^2+3x-2x-1=0$$3x(2x+1)-1(2x+1)=0$$(3x-1)(2x+1)=0$अतः,$x = \frac{1}{3}$ और $x = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।आवश्यक क्षेत्रफल निम्नलिखित समाकलन द्वारा दिया जाता है:$	ext{Area} = \int_{-1/2}^{1/3} (1-x-6x^2) dx$$= [x - \frac{x^2}{2} - 2x^3]_{-1/2}^{1/3}$$= (\frac{1}{3} - \frac{(1/3)^2}{2} - 2(1/3)^3) - (-\frac{1}{2} - \frac{(-1/2)^2}{2} - 2(-1/2)^3)$$= (\frac{1}{3} - \frac{1}{18} - \frac{2}{27}) - (-\frac{1}{2} - \frac{1}{8} + \frac{1}{4})$$= (\frac{18-3-4}{54}) - (\frac{-4-1+2}{8})$$= \frac{11}{54} - (-\frac{3}{8}) = \frac{11}{54} + \frac{3}{8}$$= \frac{44+81}{216} = \frac{125}{216} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

$X$-अक्ष और वक्र $y=1-x-6x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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परवलय $y=x^2$ और रेखा $y=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

यदि $\int\limits_0^1 {(4x^3 - f(x))f(x)dx = \frac{4}{7}}$ है,तो $y = f(x)$,$x$-अक्ष और $x = 1$ तथा $x = 2$ रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $x^2 = 4y$ और रेखा $y = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है। ($\sqrt{3}$ में)

वक्र $y = \ln(x)$ और रेखाओं $y = 0$,$y = \ln(3)$ तथा $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल किसके बराबर है?

रेखा $2y + x = 8$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 2$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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