R = {(x, y) : frac{y^2}{2} leq x leq y + 4} द | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) यह क्षेत्र परवलय $x = \frac{y^2}{2}$ और रेखा $x = y + 4$ द्वारा घिरा हुआ है। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $\frac{y^2}{2} = y + 4$ रखें। $y

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) यह क्षेत्र परवलय $x = \frac{y^2}{2}$ और रेखा $x = y + 4$ द्वारा घिरा हुआ है। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $\frac{y^2}{2} = y + 4$ रखें। $y^2 = 2y + 8 \implies y^2 - 2y - 8 = 0$. $(y - 4)(y + 2) = 0$, इसलिए $y = 4$ और $y = -2$. क्षेत्रफल $A$ समाकलन $\int_{-2}^{4} (x_{	ext{right}} - x_{	ext{left}}) \, dy$ द्वारा दिया जाता है। $A = \int_{-2}^{4} (y + 4 - \frac{y^2}{2}) \, dy$. $A = [\frac{y^2}{2} + 4y - \frac{y^3}{6}]_{-2}^{4}$. $A = (\frac{16}{2} + 16 - \frac{64}{6}) - (\frac{4}{2} - 8 - \frac{-8}{6})$. $A = (8 + 16 - \frac{32}{3}) - (2 - 8 + \frac{4}{3})$. $A = (24 - \frac{32}{3}) - (-6 + \frac{4}{3}) = \frac{40}{3} - (-\frac{14}{3}) = \frac{54}{3} = 18$ वर्ग इकाइयाँ।

$R = \{(x, y) : \frac{y^2}{2} \leq x \leq y + 4\}$ द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

Similar Questions

परवलय $y=x^2+2$ और रेखाओं $y=x+1$,$x=0$ तथा $x=3$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

वक्रों $y^2 - x = 0$ और $y - x^2 = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

$y=|x-1|+|x-2|$ और $y=3$ वक्रों द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल किसके बराबर है?

$A = \{ (x,y) | y \ge x^2 - 5x + 4, x + y \ge 1, y \le 0 \}$ द्वारा वर्णित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module