x^2-3xy+y^2=0 और x+y+1=0 रेखाओं द्वारा निर्मि | vedclass

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Question

(D) $ax^2+2hxy+by^2=0$ और $lx+my+n=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{n^2\sqrt{h^2-ab}}{|am^2-2hlm+bl^2|}$ सूत्र द्वार

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$\frac{1}{2\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(D) $ax^2+2hxy+by^2=0$ और $lx+my+n=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{n^2\sqrt{h^2-ab}}{|am^2-2hlm+bl^2|}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।यहाँ,रेखाओं का युग्म $x^2-3xy+y^2=0$ है,इसलिए $a=1, h=-\frac{3}{2}, b=1$ है।तीसरी रेखा $x+y+1=0$ है,इसलिए $l=1, m=1, n=1$ है।इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:$	ext{Area} = \frac{1^2\sqrt{(-\frac{3}{2})^2-(1)(1)}}{|(1)(1)^2-2(-\frac{3}{2})(1)(1)+(1)(1)^2|}$$	ext{Area} = \frac{\sqrt{\frac{9}{4}-1}}{|1+3+1|} = \frac{\sqrt{\frac{5}{4}}}{5} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{2}}{5} = \frac{\sqrt{5}}{10} = \frac{1}{2\sqrt{5}}$ वर्ग इकाई।

$x^2-3xy+y^2=0$ और $x+y+1=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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यदि समीकरण $x^2+2 \sqrt{2} xy + 2y^2 + 4x + 4 \sqrt{2}y + 1 = 0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो उनके बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखा $3x - 2y = 1$ और वक्र $3x^2 + 5xy - 3y^2 + 2x + 3y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएँ हैं:

यदि मूल बिंदु को $y=mx+1$ और $x^2+y^2=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाएं लंबवत हैं,तो .........

दो रेखाएँ समीकरण $x^2 - 4xy + 4y^2 + kx - 2ky = 0$ द्वारा दी गई हैं। $k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए उनके बीच की दूरी $3$ है।

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $y = mx + c$ के साथ $\tan^{-1} m$ का कोण बनाने वाली रेखाओं के समीकरण क्या हैं?

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