2x = y^2 - 1 અને x = 0 વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $2x = y^2 - 1$ છે,જેને $x = \frac{y^2 - 1}{2}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.વક્ર $x = 0$ એ $y$-અક્ષ દર્શાવે છે.વક્ર $x = \frac{y^2 - 1}{2}$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $2x = y^2 - 1$ છે,જેને $x = \frac{y^2 - 1}{2}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.વક્ર $x = 0$ એ $y$-અક્ષ દર્શાવે છે.વક્ર $x = \frac{y^2 - 1}{2}$ અને $x = 0$ ના છેદબિંદુઓ $\frac{y^2 - 1}{2} = 0$ લેતા મળે છે,જે $y^2 = 1$ આપે છે,તેથી $y = \pm 1$.વક્ર અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $y = -1$ થી $y = 1$ સુધી $|x|$ ના સંકલન દ્વારા મળે છે.$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{-1}^{1} |x| \, dy = \int_{-1}^{1} \left| \frac{y^2 - 1}{2} ight| \, dy$.પ્રદેશ $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $2 \int_{0}^{1} \left| \frac{y^2 - 1}{2} ight| \, dy$ થશે.અંતરાલ $[0, 1]$ માં,$y^2 - 1 \leq 0$ છે,તેથી $|\frac{y^2 - 1}{2}| = -\frac{y^2 - 1}{2} = \frac{1 - y^2}{2}$.$	ext{ક્ષેત્રફળ} = 2 \int_{0}^{1} \frac{1 - y^2}{2} \, dy = \int_{0}^{1} (1 - y^2) \, dy$.$= [y - \frac{y^3}{3}]_{0}^{1} = (1 - \frac{1}{3}) - (0 - 0) = \frac{2}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

$2x = y^2 - 1$ અને $x = 0$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

નીચેનામાંથી ફેનાસેટિન (phenacetin) ઓળખો.

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module