અતિવલય $x^2-3y^2=3$ ના બિંદુ $(\sqrt{3}, 0)$ આગળના સ્પર્શક અને અતિવલયના અનંતસ્પર્શકો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

સમીકરણ $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $P, Q, R, S$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=4$ અને અતિવલય $xy=\sqrt{3}$ ના છેદબિંદુઓ છે. જો $P=(\alpha, \beta)$ અને $\alpha>\beta>0$ હોય,તો અતિવલય પર $P$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

અતિવલય $5y^{2} - 9x^{2} = 36$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો $e_1$ અને $e_2$ એ અતિવલય $16 x^2 - 9 y^2 = 1$ અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $3 e_1 = $

ધારો કે ઉપવલય $E: \frac{x^{2}}{144}+\frac{y^{2}}{169}=1$ અને અતિવલય $H: \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{\lambda^{2}}=-1$ ના નાભિ સમાન છે. જો $e$ અને $L$ અનુક્રમે $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ દર્શાવતા હોય, તો $24(e+L)$ ની કિંમત શોધો.