अतिपरवलय $x^2-3y^2=3$ के बिंदु $(\sqrt{3}, 0)$ पर स्पर्श रेखा और अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी (asymptotes) द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P, Q, R, S$ वृत्त $x^2+y^2=4$ और अतिपरवलय $xy=\sqrt{3}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। यदि $P=(\alpha, \beta)$ और $\alpha>\beta>0$ है,तो अतिपरवलय पर $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि एक त्रिभुज का परिमाप $20$ है और इसके दो शीर्ष $(-5, 0)$ और $(6, 0)$ हैं,तो तीसरे शीर्ष का बिंदु पथ क्या है?

यदि एक आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ पर किसी चर बिंदु पर स्पर्श रेखा और अभिलंब $x$-अक्ष पर $a_1, a_2$ और $y$-अक्ष पर $b_1, b_2$ अंतःखंड काटते हैं,तो $(a_1a_2 + b_1b_2)$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर बिंदु $P(4,3)$ की नाभीय दूरियों का योग $8 \sqrt{\frac{5}{3}}$ है। यदि $H$ के लिए,नाभिलंब की लंबाई $l$ है और बिंदु $P$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल $m$ है,तो $9l^2 + 6m$ का मान ज्ञात कीजिए :-

मान लीजिए $A(-1, 0)$ और $B(2, 0)$ दो बिंदु हैं। एक बिंदु $M$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $\angle MBA = 2 \angle MAB$ हो। तो, बिंदु $M$ किस पथ पर गति करता है?