वक्रों y=sin x और y=cos x के बीच frac{pi}{4} | vedclass

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Question

(C) क्षेत्रफल $A$ अंतराल $[\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}]$ पर दो वक्रों के बीच के अंतर के मापांक का समाकलन है।$A = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4

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$2 \sqrt{2}$

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(C) क्षेत्रफल $A$ अंतराल $[\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}]$ पर दो वक्रों के बीच के अंतर के मापांक का समाकलन है।$A = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} |\sin x - \cos x| \, dx$.अंतराल $[\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}]$ में,$\sin x \geq \cos x$ है।अतः,$A = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} (\sin x - \cos x) \, dx$.$A = [-\cos x - \sin x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}$.$A = (-(\cos \frac{5\pi}{4} + \sin \frac{5\pi}{4})) - (-(\cos \frac{\pi}{4} + \sin \frac{\pi}{4}))$.$A = (-(-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}})) - (-(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}))$.$A = (\frac{2}{\sqrt{2}}) - (-\frac{2}{\sqrt{2}}) = \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ वर्ग इकाई।

वक्रों $y=\sin x$ और $y=\cos x$ के बीच $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{5 \pi}{4}$ के लिए परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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