वक्र x = 2 - y - y^2 और Y-अक्ष द्वारा घिरा हु | vedclass

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Question

(C) वक्र $x = 2 - y - y^2$ द्वारा दिया गया है। $Y$-अक्ष रेखा $x = 0$ है। $Y$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x = 0$ रखें: $2 - y - y^

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$\frac{9}{2}$ वर्ग इकाई

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(C) वक्र $x = 2 - y - y^2$ द्वारा दिया गया है। $Y$-अक्ष रेखा $x = 0$ है। $Y$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x = 0$ रखें: $2 - y - y^2 = 0 \implies y^2 + y - 2 = 0$. द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(y + 2)(y - 1) = 0$,अतः $y = -2$ और $y = 1$ है। क्षेत्रफल $A$ समाकलन $\int_{-2}^{1} |x| dy = \int_{-2}^{1} (2 - y - y^2) dy$ द्वारा प्राप्त होता है। समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $A = [2y - \frac{y^2}{2} - \frac{y^3}{3}]_{-2}^{1}$. $y = 1$ पर: $2(1) - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = 2 - \frac{5}{6} = \frac{7}{6}$. $y = -2$ पर: $2(-2) - \frac{(-2)^2}{2} - \frac{(-2)^3}{3} = -4 - 2 + \frac{8}{3} = -6 + \frac{8}{3} = -\frac{10}{3}$. $A = \frac{7}{6} - (-\frac{10}{3}) = \frac{7}{6} + \frac{20}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$ वर्ग इकाई।

वक्र $x = 2 - y - y^2$ और $Y$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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वक्रों $y = -\sqrt{-x}$ और $x = -\sqrt{-y}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $x, y \le 0$ है।

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