वक्र y = begin{cases} x^2, & x

Question

(C) वक्र $x < 0$ के लिए $y = x^2$ और $x \geq 0$ के लिए $y = x$ के रूप में परिभाषित है। रेखा $y = 4$ है।$x < 0$ के लिए,वक्र $y = x^2$ है,जिसका अर्थ है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{40}{3}$

Vedclass · Answer

(C) वक्र $x $x $A_1 = \int_{0}^{4} |-\sqrt{y}| dy = \int_{0}^{4} y^{1/2} dy = \left[ \frac{2}{3} y^{3/2} \right]_{0}^{4} = \frac{2}{3}(8) = \frac{16}{3}$.$x \geq 0$ के लिए,वक्र $y = x$ है। $y=4$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु $x = 4$ है। प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्रफल $A_2$,$(0,0)$,$(4,0)$,और $(4,4)$ शीर्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है,या $y=0$ से $y=4$ तक $x$ का $y$ के सापेक्ष समाकलन है:$A_2 = \int_{0}^{4} x dy = \int_{0}^{4} y dy = \left[ \frac{y^2}{2} \right]_{0}^{4} = \frac{16}{2} = 8$.कुल क्षेत्रफल $A_1 + A_2 = \frac{16}{3} + 8 = \frac{16 + 24}{3} = \frac{40}{3}$ वर्ग इकाई है।

वक्र $y = \begin{cases} x^2, & x < 0 \\ x, & x \geq 0 \end{cases}$ और रेखा $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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