वक्र y = f(x),x- अक्ष और कोटियों x = 1 तथा x | vedclass

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Question

(A) वक्र $y = f(x)$,$x-$ अक्ष और कोटियों $x = 1$ तथा $x = b$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल $\int_1^b f(x) \, dx$ द्वारा दिया जाता है।प्रश्न के अनुसार,क्षेत्रफ

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$3(x - 1)\cos(3x + 4) + \sin(3x + 4)$

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(A) वक्र $y = f(x)$,$x-$ अक्ष और कोटियों $x = 1$ तथा $x = b$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल $\int_1^b f(x) \, dx$ द्वारा दिया जाता है।प्रश्न के अनुसार,क्षेत्रफल $\int_1^b f(x) \, dx = (b - 1)\sin(3b + 4)$ है।$f(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण के दोनों पक्षों का $b$ के सापेक्ष अवकलन करेंगे (कलन के मूलभूत प्रमेय का उपयोग करके):$\frac{d}{db} \left( \int_1^b f(x) \, dx \right) = \frac{d}{db} [(b - 1)\sin(3b + 4)]$.दाहिनी ओर गुणन नियम का उपयोग करने पर:$f(b) = \frac{d}{db}(b - 1) \cdot \sin(3b + 4) + (b - 1) \cdot \frac{d}{db}(\sin(3b + 4))$.$f(b) = 1 \cdot \sin(3b + 4) + (b - 1) \cdot \cos(3b + 4) \cdot 3$.$f(b) = 3(b - 1)\cos(3b + 4) + \sin(3b + 4)$.$b$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f(x) = 3(x - 1)\cos(3x + 4) + \sin(3x + 4)$ प्राप्त होता है।

वक्र $y = f(x)$,$x-$ अक्ष और कोटियों $x = 1$ तथा $x = b$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल $(b - 1)\sin(3b + 4)$ है। तो $f(x) = $ क्या होगा?

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