वक्र y = f(x),निर्देशांक अक्षों और रेखा x = x | vedclass

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Question

(D) वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 0$ तथा $x = x_1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा दिया जाता है: $\int_{0}^{x_1} f(x)

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$x e^x + e^x$

Vedclass · Answer

(D) वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 0$ तथा $x = x_1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा दिया जाता है: $\int_{0}^{x_1} f(x) \, dx = x_1 e^{x_1}$ $f(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम कलन के मूलभूत प्रमेय का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का $x_1$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{d}{dx_1} \left( \int_{0}^{x_1} f(x) \, dx \right) = \frac{d}{dx_1} (x_1 e^{x_1})$ $f(x_1) = \frac{d}{dx_1} (x_1) \cdot e^{x_1} + x_1 \cdot \frac{d}{dx_1} (e^{x_1})$ $f(x_1) = 1 \cdot e^{x_1} + x_1 e^{x_1}$ $x_1$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $f(x) = e^x + x e^x$

वक्र $y = f(x)$,निर्देशांक अक्षों और रेखा $x = x_1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $x_1 \cdot e^{x_1}$ द्वारा दिया गया है। अतः,$f(x)$ बराबर है:

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