परवलय x^{2}=4y और रेखाओं y=2,y=4 तथा Y-अक्ष द | vedclass

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Question

(A) परवलय $x^2 = 4y$ है,जिसका अर्थ है $x = \pm 2\sqrt{y}$.चूंकि क्षेत्रफल $Y$-अक्ष और प्रथम चतुर्थांश में परवलय द्वारा घिरा हुआ है,इसलिए हम $x = 2\sqr

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$\frac{4}{3}(8-2 \sqrt{2})$ वर्ग इकाई

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(A) परवलय $x^2 = 4y$ है,जिसका अर्थ है $x = \pm 2\sqrt{y}$.चूंकि क्षेत्रफल $Y$-अक्ष और प्रथम चतुर्थांश में परवलय द्वारा घिरा हुआ है,इसलिए हम $x = 2\sqrt{y}$ लेंगे।वक्र $x = f(y)$,$Y$-अक्ष और रेखाओं $y = 2$ तथा $y = 4$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_{2}^{4} x \, dy = \int_{2}^{4} 2\sqrt{y} \, dy$$A = 2 \int_{2}^{4} y^{1/2} \, dy$$A = 2 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} \right]_{2}^{4} = 2 \cdot \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} \right]_{2}^{4}$$A = \frac{4}{3} [4^{3/2} - 2^{3/2}]$$A = \frac{4}{3} [8 - 2\sqrt{2}]$अतः,क्षेत्रफल $\frac{4}{3}(8 - 2\sqrt{2})$ वर्ग इकाई है।

परवलय $x^{2}=4y$ और रेखाओं $y=2$,$y=4$ तथा $Y$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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