પરવલય x^{2}=4y અને રેખાઓ y=2,y=4 તથા Y-અક્ષ દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $x^2 = 4y$ છે,જેનો અર્થ થાય છે $x = \pm 2\sqrt{y}$.ક્ષેત્રફળ $Y$-અક્ષ અને પ્રથમ ચરણમાં પરવલય દ્વારા ઘેરાયેલું હોવાથી,આપણે $x = 2\sqrt{y}$ લઈ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}(8-2 \sqrt{2})$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $x^2 = 4y$ છે,જેનો અર્થ થાય છે $x = \pm 2\sqrt{y}$.ક્ષેત્રફળ $Y$-અક્ષ અને પ્રથમ ચરણમાં પરવલય દ્વારા ઘેરાયેલું હોવાથી,આપણે $x = 2\sqrt{y}$ લઈશું.વક્ર $x = f(y)$,$Y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 2$ તથા $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \int_{2}^{4} x \, dy = \int_{2}^{4} 2\sqrt{y} \, dy$$A = 2 \int_{2}^{4} y^{1/2} \, dy$$A = 2 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} \right]_{2}^{4} = 2 \cdot \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} \right]_{2}^{4}$$A = \frac{4}{3} [4^{3/2} - 2^{3/2}]$$A = \frac{4}{3} [8 - 2\sqrt{2}]$આમ,ક્ષેત્રફળ $\frac{4}{3}(8 - 2\sqrt{2})$ ચોરસ એકમ છે.

પરવલય $x^{2}=4y$ અને રેખાઓ $y=2$,$y=4$ તથા $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ ધ્યાનમાં લો. $y = f(x)$ અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $x^2 = 8y$ અને રેખા $x - 8y + 2 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x = 0$ અને $x = 4\pi$ રેખાઓ વચ્ચે વક્ર $y = x |\sin(\frac{x}{2})|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે: ($\pi$ માં)

પ્રદેશ ${(x, y) : x^2 - 8x \le y \le -x}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની અંદર,રેખાઓ $x = a$ અને $x = 4a$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module