પ્રદેશ ${(x, y) : x^2 - 8x \le y \le -x}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો વક્ર $y=a \sqrt{x}+b x$ એ બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થાય છે અને આ વક્ર,રેખા $x=4$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ $8$ ચોરસ એકમ હોય,તો $a-b$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ અને તેના નાભિલંબ (latus rectum) દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $24$ ચોરસ એકમ છે. તો,$a = $ . . . . . . .

સાઇન અને કોસાઇન વિધેયોના આલેખ એકબીજાને ઘણા બિંદુઓ પર છેદે છે,અને છેદબિંદુઓના બે ક્રમિક બિંદુઓ વચ્ચે,બંને આલેખ સમાન ક્ષેત્રફળ $A$ ઘેરે છે. તો $A^{4}$ ની કિંમત ............ થાય.

$y = |x - 4|$,$x = 3$,$x = 5$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો વક્ર $y = 1 - x^2$ ને $x = \alpha$ આગળનો સ્પર્શક,જ્યાં $0 < \alpha < 1,$ અક્ષોને $P$ અને $Q$ માં મળે છે. જો $\alpha$ બદલાય છે,તો ત્રિકોણ $OPQ$ ના ક્ષેત્રફળનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય એ અક્ષો અને $0 < x < 1$ માટે વક્રના ભાગ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળના $k$ ગણું છે,તો $k$ બરાબર છે