क्षेत्र {(x, y) : x^2 - 8x le y le -x} का क्ष | vedclass

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Question

(A) क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, सबसे पहले वक्रों $y = x^2 - 8x$ और $y = -x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु निर्धारित करें।समीकरणों को बराबर रखने पर:

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$\frac{343}{6}$

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(A) क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, सबसे पहले वक्रों $y = x^2 - 8x$ और $y = -x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु निर्धारित करें।समीकरणों को बराबर रखने पर: $x^2 - 8x = -x \implies x^2 - 7x = 0 \implies x(x - 7) = 0$।अतः, प्रतिच्छेदन बिंदु $x = 0$ और $x = 7$ हैं।क्षेत्रफल $A$, $x = 0$ से $x = 7$ तक ऊपरी वक्र और निचले वक्र के अंतर का समाकलन है:$A = \int_0^7 (-x - (x^2 - 8x)) dx = \int_0^7 (7x - x^2) dx$।समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$A = [\frac{7x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_0^7 = (\frac{7(49)}{2} - \frac{343}{3}) - 0 = \frac{343}{2} - \frac{343}{3}$।$A = \frac{1029 - 686}{6} = \frac{343}{6}$।

क्षेत्र ${(x, y) : x^2 - 8x \le y \le -x}$ का क्षेत्रफल क्या है?

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