પરવલય {y^2} = 4ax અને સીધી રેખા y = 2ax દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય ${y^2} = 4ax$ અને રેખા $y = 2ax$ ના છેદબિંદુઓ આ સમીકરણોને એકસાથે ઉકેલીને મેળવવામાં આવે છે.$y = 2ax$ ને ${y^2} = 4ax$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{3a}} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય ${y^2} = 4ax$ અને રેખા $y = 2ax$ ના છેદબિંદુઓ આ સમીકરણોને એકસાથે ઉકેલીને મેળવવામાં આવે છે.$y = 2ax$ ને ${y^2} = 4ax$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:${(2ax)^2} = 4ax$$4{a^2}{x^2} = 4ax$$4ax(ax - 1) = 0$આનાથી $x = 0$ અથવા $x = \frac{1}{a}$ મળે છે.$x = 0$ માટે,$y = 0$. $x = \frac{1}{a}$ માટે,$y = 2a(\frac{1}{a}) = 2$.છેદબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(\frac{1}{a}, 2)$ છે.ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $x = 0$ થી $x = \frac{1}{a}$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને સંકલન દ્વારા મળે છે:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_0^{1/a} (\sqrt{4ax} - 2ax) dx$$= \int_0^{1/a} (2\sqrt{a}\sqrt{x} - 2ax) dx$$= 2\sqrt{a} [\frac{x^{3/2}}{3/2}]_0^{1/a} - 2a [\frac{x^2}{2}]_0^{1/a}$$= 2\sqrt{a} \cdot \frac{2}{3} (\frac{1}{a})^{3/2} - a (\frac{1}{a})^2$$= \frac{4\sqrt{a}}{3} \cdot \frac{1}{a\sqrt{a}} - \frac{1}{a}$$= \frac{4}{3a} - \frac{1}{a} = \frac{4-3}{3a} = \frac{1}{3a} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

પરવલય ${y^2} = 4ax$ અને સીધી રેખા $y = 2ax$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

જો $y=\cos x$, $y=\sin x$, $x=\frac{\pi}{4}$ અને $x=\pi$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ રેખા $x=a$ દ્વારા દુભાગવામાં આવે, તો $\sin \left(a+\frac{\pi}{4}\right)=$

પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $4y = 3x^{2}$ અને રેખા $2y = 3x + 12$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો પ્રદેશ ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{\alpha}{\beta}$ હોય, જ્યાં $\alpha, \beta \in N$ અને $\gcd(\alpha, \beta) = 1$, તો $(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module