उस वृत्त का क्षेत्रफल क्या है जिसका केंद्र $(1, 2)$ पर है और जो बिंदु $(4, 6)$ से होकर गुजरता है?

वृत्त $x^2 + y^2 + 3x - 3y + 2 = 0$ के अंदर स्थित बिंदु है

यदि $4 \, \text{units}$ व्यास वाले एक वृत्त की दो समांतर जीवाएँ केंद्र के विपरीत ओर स्थित हैं और केंद्र पर क्रमशः $\cos^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)$ और $\sec^{-1}(7)$ का कोण बनाती हैं,तो इन जीवाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि एक वृत्त पर बिंदुओं $(1,2)$ और $(2,-1)$ को जोड़ने वाली जीवा उसकी परिधि पर किसी बिंदु पर $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है,तो ऐसे वृत्त का समीकरण क्या है?

चार वृत्तों $M, N, O$ और $P$ के लिए,निम्नलिखित चार समीकरण दिए गए हैं:
वृत्त $M: x^2 + y^2 = 1$
वृत्त $N: x^2 + y^2 - 2x = 0$
वृत्त $O: x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$
वृत्त $P: x^2 + y^2 - 2y = 0$
यदि वृत्त $M$ के केंद्र को वृत्त $N$ के केंद्र से जोड़ा जाता है,वृत्त $N$ के केंद्र को वृत्त $O$ के केंद्र से जोड़ा जाता है,वृत्त $O$ के केंद्र को वृत्त $P$ के केंद्र से जोड़ा जाता है और अंत में,वृत्त $P$ के केंद्र को वृत्त $M$ के केंद्र से जोड़ा जाता है,तो ये रेखाएँ किसकी भुजाएँ बनाती हैं?

यदि वृत्तों $x^2+y^2-12x-6y+41=0$ और $x^2+y^2+kx+6y-59=0$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $k$ का एक मान है